R言語 CRAN Task View：保険数理学 | トライフィールズ

CRAN Task View: Actuarial Scienceについて、機械翻訳を交えて日本語化し掲載しております。

概要

Maintainer:	Christophe Dutang, Vincent Goulet
Contact:	dutangc at gmail.com
Version:	2024-10-03
URL:	https://CRAN.R-project.org/view=ActuarialScience
Source:	https://github.com/cran-task-views/ActuarialScience/
Contributions:	このタスクビューに対する提案や改良は、GitHubのissueやpull request、またはメンテナのアドレスに電子メールで送ってください。詳しくはContributing guideをご覧ください。
Installation:	このタスクビューのパッケージは、ctvパッケージを使用して自動的にインストールすることができます。例えば、ctv::install.views(“ActuarialScience”, coreOnly = TRUE)は全てのコアパッケージをインストールし、ctv::update.views(“ActuarialScience”)はまだインストールしていない全てのパッケージと最新のものをインストールします。詳しくはCRAN Task View Initiativeを参照してください。

アクチュアリーは、将来の出来事の可能性と経済的影響を評価する専門家です。彼らの仕事の極めて重要な部分は、保険金請求の規模と頻度のモデル化です。保険金請求プロセスの確率モデルを手にすれば、アクチュアリーは保険料を計算したり、将来の出来事に対処するために会社が保険数理上の準備金として積み立てるべき金額を決定したり、会社が債務を履行できなくなるリスクを評価したり、資産に対する最適な投資戦略を練ったり、事業戦略を比較するためのシミュレーションを実行したり、そうでなければ解決不可能な問題を解決したりすることができます。

Base Rには、保険数理で使用される確率統計モデルのための幅広い関数が含まれています。とはいえ、数理計算を拡張し容易にするために、多くのパッケージが開発されています。保険数理学は本質的に学際的であるため、この視点は、Distributions、Econometrics、ExtremeValue、Financeといった他の視点と交差しています。

Patrice Kiener と Quentin Guibert からのコメントと提案に感謝します。もしこのリストに欠けているパッケージがあるとお考えでしたら、メンテナ宛にメールでお知らせいただくか、上記リンク先の GitHub リポジトリに課題またはプルリクエストを提出してください。

生命保険

人生の偶発的な出来事

lifecontingenciesは、生命保険数理で最もよく使われる機能、すなわち、生存/死亡確率、生命年金の現在価値、(終身)保険の一人頭、二人頭、複数人頭を提供します。このパッケージは、生命表、多重減少表、保険数理表を扱うための S4 クラスも提案します。
AnnuityRIRは、金利を確率変数とみなし、一元的な年金の現在価値と最終価値を近似するさまざまな手法を提案します。
LifeInsuranceContractsは、年金、終身保険、(裁量的な)利益参加型養老保険といった伝統的な生命保険契約をモデル化するためのR6クラスを提供します。本パッケージは、このような契約を非常に一般的な（キャッシュフロー・ベースの）方法でモデル化するためのフレームワークを提供し、利益分配スキーム、動的な増額、より一般的な契約レイヤー、および契約変更のモデル化を含みます。
MortCastは、生存/死亡確率を計算するlife.table()を提供します。

死亡法則と将来死亡率モデル

demographyは、生命表計算、リー・カーター・モデリング、死亡率、出生率、純移動数の関数データ分析、確率的人口予測など、人口統計分析のための関数を提供します。
HMDHFDplusは、demographyと連動して、ヒト死亡率データベースとヒト出生率データベースのデータをウェブから読むことができます。
StMoMoは、一般化された年齢-期間-コホート確率的死亡率モデルのファミリーを実装しています。このモデル・ファミリーは、Lee-Carter (1992) doi:10.2307/2290201や Cairns-Blake-Dowd (2006) doi:10.1111/j.1539-6975.2006.00195.xモデルなど、保険数理や人口統計の文献で提案されている多くのモデルを包含しています。死亡率モデルのフィッティング、適合度の分析、死亡率予測とシミュレーションを行うための関数が含まれています。
apcは、年齢-期間-コホート分析のための関数を提供します。apcは、年齢-コホート、年齢-期間、コホート-期間で指数化された集計データで、GLMが年齢-期間-コホート因子の3、2、1、または0を適合させるもの、年齢、期間、コホートの各個人レベルのデータで、GLMが反復クロスセクションモデルを適合させるものを扱うことができます。
MortalityTablesは、保険数理計算のためのコホート生命表を実装し、プロットするためのクラスを提供します。特に、基準年から外挿する年次トレンドを使用した出生年依存死亡率表、期間生命表、年齢シフトを使用したコホート生命表、および合併生命表が実装されています。
StanMoMoは、ベイズ推定用のStan C++ライブラリへのRインターフェースを提供する「rstan」パッケージを使用して、一般的な死亡率モデルを実装しています。
MortCastは、KannistoおよびLee-Carter死亡率モデルの推定および投影法、ならびに混合法を提供します。
MortalityLawsは、27のパラメトリック死亡率分布を提供し、様々な入力指標を与えて完全または簡略化された生命表を作成します。
MortalityGapsは、世界の女性の平均寿命の記録レベルと比較した、ある国の男性／女性の平均寿命のギャップの分析に基づいて、男性／女性の平均寿命を予測する方法を提供します。
GPRMortalityは、小児および成人の死亡率を推計するためのベイズ統計モデルを推計するもので、そのデータ尤度は、死亡登録システム、国勢調査、調査などのさまざまなデータソースからの死亡率です。
IBMPopSimは、個人を生年月日と一連の（離散的または連続的な）特性でマークする、幅広い個人ベースのモデルの効率的なシミュレーションを可能にします。
WHは、Biessy (2023) doi:10.48550/arXiv.2306.06932に基づき、1次元および2次元生命保険表の階調のためのWhittaker-Henderson平滑化の拡張実装を提供します。他の特徴として、オリジナルの平滑化アルゴリズムを最尤推定に一般化し、平滑化パラメータを自動的に選択し、データの範囲を超えて外挿します。

疫学のトピックについてはEpidemiologyを、ベイズ推論についてはBayesianをご覧ください。

生存分析とポートフォリオの経験

生存分析の一般的な概要については、Survivalを参照してください。

ELTは、標準化死亡率、セミ・パラメトリック・リレーショナル・モデル、年齢と暦年の交互作用を持つGLMポアソンという3つの方法で経験生命表を作成する関数を提供しています。
lemurは、寿命全体あるいは特定の年齢における死亡率の変化を選択することができ、また死亡率全体あるいは特定の死因についても選択することができます。

生命保険と年金の積立

多くの生命保険や年金の計算に使用されるlifecontingencies。
SimBELは、フランスのユニットリンク保険や退職年金制度の資産・負債キャッシュフローのモンテカルロシミュレーションを行うことができます。
AffineMortalityは、価格設定と予約に使用する一連のアフィン死亡率モデルについて、パラメータ推定、適合度分析、シミュレーション、および将来の死亡率の予測を実行します。Ungoloら(2024) doi:10.1017/S1748499524000149を参照。

損害保険

損失モデリング

Distributionsビューでは、Rの基本パッケージおよびCRANパッケージで利用可能な確率分布の詳細なリストを提供しています。ここでは、特に数理科学のために設計された分布を実装するパッケージのみに焦点を当てます。

パイオニアパッケージactuarは、保険数理科学のための関数とデータセットを提供します: 損害分布のモデル化; 複合モデル、離散混合、複合階層モデルのシミュレーション。保険損害の大きさと頻度をモデル化するための多くの追加確率分布がサポートされています：23の連続重尾分布（Feller-Pareto分布ファミリーなど）、ポアソン逆ガウス離散分布、標準離散分布のゼロ切断およびゼロ変更拡張、位相型分布など。
fitdistrplusは，最尤推定，分位マッチング推定，モーメントマッチング推定などに基づく離散／連続確率分布のフィッティングを行うユーザフレンドリな機能を提供します。
- actuarの損失分布の数値アルゴリズムの開始値が提供されます。
mbbefdは、一般的な保険のエクスポージャー格付け、特に再保険契約の価格付けに通常使用される分布を提供します。
MBBEFDLiteは、Bernegger (1997)に記述されているように、保険モデリングで使用されるMBBEFDファミリーの分布の確率質量、分布、分位、確率変量生成、およびモーメント法パラメータ・フィットを、外部依存関係なしで提供します。
NetSimRは、対数正規分布、ガンマ分布、パレート分布、スライス対数正規-パレート分布、スライスガンマ-パレート分布の上限平均、暴露曲線、増加限界係数曲線（ILF）を提供します。
Delaporteは、Delaporte離散分布の確率質量、分布、分位数、確率変数生成、モーメント法パラメータ推定関数を提供します。

アプリオリな保険価格設定

先験的な保険プライシングは、保険金請求頻度と保険金請求の重大性の2つのモデルを当てはめることからなります。古典的なプライシング・モデルは、一般化線形モデル（GLM）に依存しており、ベースRでglmを使ってフィッティングすることができます。

tweedieは、Tweedieモデルを用いて直接保険金総額のモデル化を行う代替アプローチを可能にします。
insuranceratingは、アクチュアリーが生データからリスク・プレミアムを構築するために必要なすべての関連ステップを含むGLMを実装するのに役立ちます。保険料クラスを構築するためのデータ駆動型戦略を提供します。

より高度な統計モデルは、EconometricsとMachineLearningにあります。空間データの分析については、Spatialビューもご覧ください。

事後的経験価格設定

actuarは、信頼性理論のための機能を提供します。cmは信頼性モデルのフィットのための統一されたフロントエンドであり、任意のレベル数の階層モデル（BühlmannおよびBühlmann-Straubモデルを特別なケースとして）とHachemeisterの回帰モデルをサポートします。
actuaREは、階層信頼度モデル、階層信頼度モデルと一般化線形モデルの組み合わせ、Tweedie一般化線形混合モデルのいずれかを用いて、ランダム効果モデルを適合させることができます。

保険金積立

ChainLadderは、ソルベンシーⅡで要求される保険金発生実績の推定を含め、損害保険における支払備金残高の推定に一般的に使用される様々な統計的手法やモデルを提供します。
clmplusは、Hiabu (2017) doi:10.1080/03461238.2016.1240709で紹介された逆時間フレームワークの下でのチェーンラダーモデルと、実務家が独自のハザードレートモデルを設定できるようにすることで、個別開発要因のモデリングに柔軟性を追加する拡張機能を実装しています。
NetSimRは、超過水準、キャッピング、純粋な未報告発生保険金（純粋IBNR）のモデル化を支援する機能を提供し、報告遅延の対数正規分布とガンマ分布による純粋IBNRエクスポージャーの計算を含みます。

破滅論

actuarは、Cramér-LundbergモデルおよびSparre Andersenモデルの無限時間破滅確率を提供し、保険金請求額分布と保険金請求到着時間の両方について、指数分布の混合、Erlang分布、Erlang分布の混合を含む位相型分布を使用します。
ruinは、保険数理におけるリスクプロセスの一般的なモデルのコレクションを実装しており、形式的なS4クラスとして表現されています。各クラス（リスクモデル）には、そのパスのシミュレータとプロット機能があります。さらに、有限時間の破滅確率のモンテカルロ推定器も並列計算を用いて実装されています。現在、このパッケージは、2つの古典的なリスクモデルCramer-LundbergモデルとSparre Andersenモデルを、正のジャンプである資本注入を含めることによって拡張しています。

保険金請求

SynthETICは、損害保険金請求の様々な特徴を生成する個人請求シミュレータを作成します。自動車損害賠償責任ポートフォリオの経験を反映するように設計されたテストパラメータの初期セットが設定され、デフォルトで適用され、個人クレームの現実的なテストデータセットが生成されます（ビネット参照）。このシミュレートされたデータセットにより、実務者は様々なリザーブモデルの妥当性をバックテストし、クレームモデリングにおける保険数理上の仮定の証明や反証を行うことができます。このデータセットを生成するために使用される分布の仮定は、ユーザーが自分の経験に合わせて簡単に変更することができます。
SPLICEは、SynthETICを拡張したもので、保険金請求のライフタイムを通じて、発生した損害のケース見積りの推移をシミュレートします。シミュレーションの出力は、主要な日付、保険金の支払いと発生損害の見積もりの修正から構成されます。実際の保険ポートフォリオの経験を反映するように設計されたテストパラメータの初期セットが設定され、デフォルトで適用され、現実的な発生履歴のテストデータセットが生成されました。

再保険と異常災害

ReInsは、書籍「Reinsurance： Actuarial and Statistical Aspects」に従い、基本的な極値理論(EVT)の推定量とグラフ手法、打ち切りデータおよび/または切り捨てデータに適応したEVT推定量とグラフ手法、混合アーラン分布とEVT分布のスプライシング、バリュー・アット・リスク(VaR)、条件付き末尾期待値(CTE)、超過損害保険料の推定を提供しています。
ExtremeRisksは、期待値、バリュー・アット・リスクなどのリスク尺度を通じて極端事象に関連するリスクを推定するための一連の手順を提供します。

極値分析の包括的なレビューについては、ExtremeValueを参照してください。

リスク測定

actuarは、バリュー・アット・リスクと条件付末尾期待値を計算する関数を提供します。
ActuarialMは、ベルGファミリーを用いて、期待ショートフォールやバリュー・アット・リスクといった保険数理上の指標を計算する。
atRiskは、ノンパラメトリック・アプローチまたは（ガウス分布またはスキューt分布による）パラメトリック・フィットを使用して、期待ショートフォールやバリュー・アット・リスクなどの保険数理上の指標を提供します。

その他

データ処理

actuaryrは、保険数理報告を容易にし、結果を比較するために、基準日に対する特定期間内の最初または最後の（営業）日を簡単に参照する機能を備えています。
eiopaRは、EIOPA（欧州保険・職業年金機構）のリスクフリーレートを提供します。
actxpsは、専用のS3クラスActuarial Experience Studiesを通じて、データの準備、結果の要約、レポートの作成を支援します。

死亡率データベース

死亡率データベースは通常、各国の人口統計機関や統計機関から提供されています（下記参照）。しかし、HMDのHuman Mortality Databaseプロジェクトは、慎重かつ非常に詳細なプロトコルを経て、信頼性の高い死亡率データセットのコレクションを提供しています。HMDはアクチュアリーが信頼できる死亡率／長寿推定を計算するための要です。

オーストラリアのデータベースは、AHMDで利用可能です。
カナダのデータベースは、CHMDで利用可能です。
フランスの地域データベースは、FRDで利用可能です。
- 地域別死亡率表は、FRDで入手できます。
- 原因別死亡率は、INEDが提供しています。
日本のデータベースは、JMDで利用可能です。
米国データベースは、USMDで利用可能です。
- 死因別死亡数は、CDCがWonder interfaceを通じて郡レベルで提供しており、Census Bureau（国勢調査局）のデータセットと組み合わせて使用することができます。

保険数理データセット

CASdatasetsは、元々は『Computational Actuarial Science with R』という本のためのもので、保険数理に関する多種多様なデータセットを提供しています。このパッケージはCRANではなく、CNRS と UQAMのgithubでホストされていることに注意してください。
rawは、損害保険数理人が関心を持つ、一般に入手可能なデータセットをいくつか整理したものです。
insuranceDataは、保険データセットを提供し、保険金支払の重大度や保険金支払頻度のモデリングによく使われます。GLM、GLMM、HGLM、非線形混合モデルなど、これらの問題における新しい回帰モデルのテストに役立ちます。
actuarは、離散混合や、頻度成分と重大度成分の両方が階層構造を持ちうる複合モデルなど、保険数理アプリケーションで一般的に使用される様々な確率モデルから、確率変数を容易に生成するための関数を提供します。
保険金支払備金の研究のための個人保険金ジェネレーターは、Wang & WuethrichのIndividualClaimsSimulatorで提供されています。
年間キャッシュフローのための個別クレーム履歴シミュレーション・マシンは、Gabrielli & WuethrichによりIndividualClaimsHistoryで提供されています。simulationmachineも参照してください。
Cellarは、保険分析のためにコミュニティによってキュレートされたオープンデータセットのコレクションです。
DDPMは、保険関連のデータセットをいくつか提供しており、いくつかは既にCASdatasetsに含まれています。

ドキュメンテーションとオンラインコース

Antonio & Crevecoeurにより、Rのコンピュータ・ラボ集が提供されています。
Vincent Gouletにより、特にcredibility theory、loss modeling、numerical methodsに関するtextbooks in Frenchシリーズが提案されています。
FinancialMathは、アクチュアリー会および損害保険数理人会の金融数学試験に含まれる金融数学関数と入門デリバティブ関数、および金融経済学試験のモデルの一部のトピックが含まれています。

統計の指導に関する通常の文書については、TeachingStatisticsビューを参照してください。

参考文献

Rによる数理科学

Charpentier, A., ed. (2014). Computational Actuarial Science with R, Chapman & Hall/CRC. doi:10.1201/b17230
Kaas, R., Goovaerts, M., Dhaene, J. & Denuit, M. (2008). Modern Actuarial Risk Theory Using R, 2nd ed., Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-540-70998-5
Bowers, N. L., Gerber, H. U., Hickman, J. C., Jones, D. A. & Nesbitt, C. J. (1997). Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries.
Teugels, J. & Sundt, B. (2004). Encyclopedia of Actuarial Science, Vol. 1, John Wiley & Sons. doi:10.1002/9780470012505

生命保険照会

Dickson, D., Hardy, M. & Waters, H. (2013). Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, 2nd ed., Cambridge University Press. doi:10.1017/9781108784184
Macdonald, A., Richard, S. & Currie, I. (2018). Modelling Mortality with Actuarial Applications, Cambridge University Press. doi:10.1017/9781107051386

損害保険参考資料

Frees, E. (2009). Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications, International Series on Actuarial Science, Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511814372
Jong, P. D. & Heller, G. (2008). Generalized Linear Models for Insurance Data, Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511755408
Klugman, S., Panjer, H. & Willmot, G. (2019). Loss Models: From Data to Decisions, 5th ed., John Wiley & Sons.
Charpentier, A. & Denuit, M. (2023). Non-life insurance mathematics nonlife maths with R examples

R言語 CRAN Task View：保険数理学

概要