R言語 CRAN Task View：微分方程式

CRAN Task View: Differential Equationsについて、機械翻訳を交えて日本語化し掲載しております。

概要

Maintainer:	Thomas Petzoldt, Karline Soetaert
Contact:	thomas.petzoldt at tu-dresden.de
Version	2023-05-25
URL	https://CRAN.R-project.org/view=DifferentialEquations
Source:	https://github.com/cran-task-views/DifferentialEquations/
Contricutions:	このタスクビューに対する提案や改良は、GitHubのissueやpull request、またはメンテナのアドレスに電子メールで送ってください。詳しくはContributing guideをご覧ください。
Installation:	このタスクビューのパッケージは、ctvパッケージを使用して自動的にインストールすることができます。例えば、ctv::install.views(“DifferentialEquations”, coreOnly = TRUE)は全てのコアパッケージをインストールし、ctv::update.views(“DifferentialEquations”)はまだインストールしていない全てのパッケージと最新のものをインストールします。詳しくはCRAN Task View Initiativeをご覧ください。

微分方程式（DE）は数量が1つまたは複数の（独立した）変数（時には時間または空間）の関数としてどのように変化するかを記述する数学的方程式です。微分方程式は、生物学、化学、物理学、工学、経済および他の分野で重要な役割を果たしています。

微分方程式を確率論的DEと決定論的DEに分けることができます。問題は、初期値問題と境界値問題とに分けることができます。また、常微分方程式を偏微分方程式、微分代数方程式、遅延微分方程式から区別します。これらのタイプのDEはすべてRで解くことができます。DEの問題は、堅いか非厳しいかのいずれかに分類できます。前者のタイプの問題は解決が困難です。

dynamic models SIGは、微分方程式を解くためのRの使用や、個人ベースモデルやエージェントベースモデルなどの他の動的モデルについて議論するのに適したメーリングリストです。

このタスクビューは、このトピックに関する概要を提供するために作成されました。もし何かが欠けていたり、新しいパッケージがここで言及されるべきなら、メンテナにメールを送るか、上記のリンク先の GitHub リポジトリで課題またはプルリクエストを送信してください。

確率微分方程式（SDEs）

確率微分方程式では、未知の量は確率過程です。

• sdeは、確率微分方程式のシミュレーションや推論のための関数が用意されています。それはIacusの本（2008）に付随するパッケージです。
• pompは、部分的に観測されたマルコフ過程のための統計的推論のための関数が含まれています。
• adaptivetauとGillespieSSAは、ガレスピーの「正確な」確率的シミュレーションアルゴリズム（直接法）といくつかのおおよそのメソッドを実装します。
• resdeは、一変量還元可能な確率微分方程式モデルに対する最尤パラメータ推定を計算します。
• Sim.DiffProcは、ItoとStratonovitch確率微分方程式のシミュレーションのための関数を提供します。

常微分方程式（ODEs）

ODEでは、未知の量は、単一の独立変数の関数である。いくつかのパッケージは、微分方程式を解くために提供しています。

• 「odesolve」パッケージには、2つの統合方法が含まれているRの常微分方程式を解くために第一号だった。それは積極的に維持されていなく、deSolveに置き換えられています。
• deSolveは、常微分方程式を解くためのいくつかのソルバが含まれています。それはスティッフ、ノンスティッフな問題に対処することができます。
• r2sundialsは、広く使われているSUNDIALS SUite of Nonlinear and DIfferential/ALgebraic Equation Solvers、より正確にはCVODESソルバのラッパーです。
• diffeqrは、Juliaプログラミング言語のDifferentialEquations.jlパッケージへのシームレスなインターフェイスを提供します。それは、ODE、SDE、DDE、DAEなどを解決するためのユニークな高性能メソッドを持っています。モデルはRまたはJuliaのいずれかで書くことができます。Julia言語のインストールが必要です。
• pracmaは、ode23、ode23s、ode45、Burlisch-Stoerアルゴリズムなどのいくつかの適応ルンゲ・クッタソルバを実装して、ODEの数値解をより正確に取得します。
• rODE（book of Gould, Tobochnik and Christian, 2016からインスパイアされています）は、物理学、数学、工学の学生に、R’s S4クラスでどのようにODEソルバを作ることができるかを示します。
• mrgsolveは、ODEをオンザフライでコンパイルし、ショートハンド処方の投与を可能にします。
• rxode2は、mrgsolveと似ていますが、非線形混合効果モデリングのRパッケージnlmixr2のバックエンドという付加価値を持っています。

遅延微分方程式（DDEs）

DDEにおいて、ある時刻における導関数は、前の時の変数の値の関数です。

• ddeは、目的関数がRまたはCのどちらかで書かれている常微分（ODE）および遅延（DDE）微分方程式のソルバを実装しています。非スティフ方程式にのみ適しています。差分方程式を繰り返すためのサポートも含まれています。
• PBSddesolve（当初は「ddesolve」として公開）は、非スティッフDDEの問題のためのソルバが含まれています。
• deSolveは、スティッフと非スティッフDDEの問題を解決することができます。
• diffeqrは、Juliaプログラミング言語のDifferentialEquations.jlパッケージを使用してDDE問題を解決できます。

偏微分方程式（PDEs）

PDEsは、未知数が複数の独立変数の関数である微分方程式です。一般的な分類は、楕円（時間に依存しない）、双曲線（時間依存および波状）と放物線（時間依存および拡散）方程式です。それらを解決する1つの方法は、結合された常微分方程式のセットとして偏微分方程式を書き換え、その後、効率的なソルバを使用することです。

• ReacTranは、常微分方程式のセットに偏微分方程式に変換するための関数が用意されています。その主なターゲットは、「反応輸送モデリング」の分野であるが、それは主に3つのタイプの偏微分方程式を解くために使用することができる。それは、デカルト、極性、円筒形や球形のグリッド上に偏微分方程式をdiscretisingするための関数が用意されています。
• deSolveは、1次元、2次元および（ReacTranによる）のPDEsから生成されたように3次元時間変化する常微分方程式の問題のための専用のソルバが含まれています。
• rootSolveは、1次元、2次元および（時不変）偏微分方程式から生成された3次元代数の問題のために最適化されたソルバが含まれています。従って、楕円方程式を解くために使用することができます。

現在までに、研究中の偏微分方程式のみ有限差分を使って解くことができることに注意してください。ある時点で、私たちは、有限要素とスペクトル法が利用可能になることを願っています。

微分代数方程式（DAEs）

微分代数方程式は微分代数的観点の両方を含む。DAEの重要な特徴は、その分化の指標であり;このインデックスが高いほど、DAEを解決することが難しくなります。

• deSolveは、インデックス3までのDAEsを処理できるよう、2ソルバを提供しています。
• diffeqrは、Juliaプログラミング言語のDifferentialEquations.jlパッケージを使用してDAE問題を解決できます。

境界値問題（BVPs）

境界値問題は、独立変数の境界に指定されたソリューションおよび/またはデリバティブの条件を持っています。

• ReacTranは、反応性輸送方程式のクラスに属するなBVPsを解決することができます。
• diffeqrは、Juliaプログラミング言語のDifferentialEquations.jlパッケージを使用してBVPを解決することもできます。

モデル分析とキャリブレーション

• phaseRは、1次元と2次元の自律ODEに位相平面法を適用します。
• FMEは、逆モデリング（データへのフィッティング）、感度分析、識別可能性およびDEモデルのモンテカルロ解析のための関数です。
• fitodeは、ODEをフィッティングするためのツールが含まれています。ODEの軌道の勾配を計算するために強度方程式が使われ、より安定したフィッティングが可能になります。MCMC法も利用できます。
• magiは、数値積分を必要とせず、ノイズの多い疎なデータから動的システムのパラメータ推定をベイズの枠組みで実装しています。
• ODEsensitivityは、ODEモデルの感度解析を行います。

o   deSolveのインターフェイスを利用し、sensitivityの感度解析と接続します。

• deFitは、数値最適化を使ってODEを時系列データに当てはめ、変数間の動的関係を調べます。

コンパイルされたコード

• odinは、Rで常微分方程式を記述・実装するための高水準言語を実装しており、Rのように見えるがCに直接コンパイルされる「ドメイン固有言語」（DSL）を提供します。
• rodeoは、stoichiomatry matrix表記法で定義されたモデルからdeSolveの効率的なFortranコードを作成し、コンパイルするオブジェクト指向システムとコードジェネレータです。
• cOdeは、Rコードに埋め込まれたインラインCからのdeSolve（または、日時計cvodeソルバーの組み込み実装）の動的リンクコードの自動作成をサポートします。

人口ODEモデリング

• nlmixr2は、rxode2を用いて ODE ベースの非線形混合効果モ デルを適合します。

その他

• simecolは、動的モデルを実装し、シミュレートするインタラクティブな環境を提供します。急ぎDEモデルに、それはまた、グリッド指向、個々のベース、および粒子拡散モデルの機能を提供します。
• mkinは、化学分解データに1つ以上の状態変数でフィット運動モデルのためのルーチンを提供します。
• dModは、反応ネットワーク、パラメータ変換、観測関数、残差関数などのODEを生成する関数を提供します。可能な限り最適化のために派生情報を使用するべきであるというパラダイムに従います。
• CollocInferは、連続時間と離散時間確率過程のためのコロケーション・推論を実装しています。
• rootSolveは、ルート検索、平衡および常微分方程式の定常状態解析を行うことができます。
• PBSmodellingは、モデルにGUI機能が追加されます。
• ecolModは、生態学的なモデリングの本（SoetaertとHerman、2009）からの数値、データセットおよびサンプルが含まれています。